Ösztönzési problémák kezelése: egy esettanulmány a sport világából

A 2022-es labdarúgó-világbajnokság európai selejtezőjének formátuma néhány esetben szándékos vereségre ösztönözhetett egy válogatottat, mert ezáltal pótselejtezőt játszhatott volna. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa szimulációval számszerűsítette ennek valószínűségét. Eredményei szerint a probléma ugyan nem szüntethető meg a szabályok alapvető reformja nélkül, de néhány, jól megválasztott korlátozó feltétellel nagyságrendekkel csökkenthető a manipuláció veszélye. A kutatást összegző tanulmány egy vezető operációkutatási folyóirat, a „European Journal of Operational Research” hasábjain jelent meg, „Quantifying incentive (in)compatibility: A case study from sports” címmel.

A labdarúgó-világbajnokság világszerte az egyik legnézettebb sportesemény, a szurkolók már a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) hat konföderációja által szervezett selejtezőtornákat is nagy figyelemmel követik. A 2022-es katari torna európai selejtezőjében 55 nemzeti válogatott versenyzett a 13 elérhető kvótáért. A csapatokat a 2020 novemberi világranglista alapján hat kalapba osztották, az elsőbe került a 10 legjobb, a másodikba a következő 10, és így tovább, végül a hatodikba az öt leggyengébb ország. Ezután 10 csoportot alakítottak ki, öt csoport az első öt, a maradék öt csoport pedig mind a hat kalapból kapott egy-egy válogatottat. A sorsolást különböző előírások korlátozták: négy csapatnak kisebb, ötös csoportba kellett kerülnie; bizonyos országok politikai okokból nem játszhattak azonos csoportban; a téli időjárástól sújtott északi államok közül legfeljebb kettő vehetett részt egy csoportban; végül az utazás jelentette terhelés csökkentésére a földrajzi távolságot is figyelembe vették. A csapatok minden csoportban oda-visszavágós körmérkőzést játszottak.

Az ösztönzési probléma

A 10 csoportelső közvetlenül kijutott a világbajnokságra. A 10 csoportmásodik 2022 tavaszán pótselejtezőt játszhat egy másik verseny, a 2020/21-es UEFA Nemzetek Ligája két legjobb olyan csoportgyőztesével együtt, amely saját selejtezőcsoportjában legfeljebb a harmadik helyen végzett. Emiatt az utóbbi válogatottak érdekeltté váltak a náluk előrébb rangsorolt Nemzetek Ligája csoportgyőztesek sikerében.

Például Magyarország e rangsor nyolcadik, míg Albánia a tizenegyedik pozícióját foglalta el. Magyarország és Albánia azonos csoportba került, Angliával, Lengyelországgal, Azerbajdzsánnal, és San Marinóval együtt, utóbbiak azonban Albánia mögött helyezkedtek el a már ismert Nemzetek Ligája rangsorban. Mivel Albániának nem sok esélye volt a csoport első vagy második helyének elérésére, a játékosok számára észszerű stratégia lehetett mindkét mérkőzésen kikapni Magyarország ellen, ezzel hozzásegítve Magyarországot legalább a második hely megszerzésére, amivel Albánia szerencsés esetben megkaphatta volna a felszabaduló pótselejtezős helyet.

Egy lehetséges megoldás: további korlátozó feltételek

A szimuláció első lépésében azt feltételeztük, hogy egyik csapat sem tervez a fentihez hasonló manipulációt, minden alkalommal teljes erőfeszítéssel játszanak. Ezután ellenőriztük, egy esetleges rosszabb eredménnyel (győzelem vagy döntetlen helyett vereséggel) jobb helyzetbe kerülhettek volna-e a pótselejtezős kvóták elosztásakor. Számításaink szerint egy ilyen szituáció nem elhanyagolható, több mint 1,4%-os valószínűséggel fordulhatott elő. Sőt, a sorsolás utáni feltételes valószínűségeket figyelembe véve még komolyabbá válhatott a probléma: amennyiben Magyarország és Szlovénia azonos csoportba kerül, a hibás ösztönzés már az esetek mintegy 8%-ában megtörtént volna.

Egy ehhez hasonló botrány hatalmas reputációs költségekkel járna a szervező Európai Labdarúgó-szövetség (UEFA) számára, hiszen az érintett válogatott szurkolóit aligha lehetne meggyőzni arról, kedvenc csapatuk jogosan maradt le a pótselejtezőről, amit gyengébb játékkal „simán” elért volna. A probléma teljes mértékben ugyan nem küszöbölhető ki a lebonyolítási rendszer komoly átdolgozása nélkül, de a részletes elemzés felfedett egy kézenfekvő megoldást: a potenciális manipuláció veszélyét rejtő mérkőzések elkerülhetők a megfelelően kiválasztott Nemzetek Ligája csoportgyőztesek különböző selejtezőcsoportba sorolásával. Mint láttuk, a selejtező sorsolásakor már eleve léteznek hasonló korlátozó feltételek, így könnyen indokolható, hogy egy másik sorozatban jól teljesítő válogatottak elkerülhessék egymást. 14 ilyen országpár kiválasztásával az ösztönzési probléma felmerülésének esélye 0,013% alá, kevesebb mint századrészére csökkenthető.

Kutatásunk tudományos jelentősége az ösztönzés kompatibilitás megsértésének mérésében rejlik – az irodalomban eddig megelégedtek azzal, ha sikerült bizonyítani a hibás ösztönzők létezését, de nem vizsgálták, ez mennyire jelenthet súlyos problémát a gyakorlatban. A sportvezetők számára szóló üzenetünk szinte természetes: megfelelő korlátozó feltételek előírásával megelőzhetők a jövőbeli botrányok, ezáltal megőrizhető a sport integritása, miközben a szabályok komplexitása lényegében változatlan marad.