Hogyan találhatjuk meg a legjobb sportolót?

A sportbajnokságok szervezésének számos kérdése megfogalmazható optimalizálási problémaként. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa – szerzőtársaival, Sziklai Balázs Róberttel (Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont) és Biró Péterrel (Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont) közösen – szimulációval hasonlította össze különböző versenyformátumok képességét a látens, ismeretlen erősorrend reprodukálására. Eredményeik szerint a sakkból ismert svájci rendszer különösen hatékony a teljes rangsor visszaadásában, ezért érdemes lenne szélesebb körben használni. A kutatást összegző tanulmány egy vezető operációkutatási folyóirat, a „Computers & Operations Research” hasábjain jelent meg, „The efficacy of tournament designs” címmel.

Bár a különböző sportesemények világszerte nagy médiafigyelmet generálnak, a szurkolók viszonylag keveset foglalkoznak azzal, hogy kedvenc bajnokságuk szabályai mennyire támogatják a legjobb játékos vagy csapat győzelmét. A felnőtt férfi válogatottak kézilabda- és labdarúgó-Európa-bajnokságán például egyaránt 24-24 válogatott vesz részt, lebonyolítási rendszerük mégis alapvetően különbözik. A csapatokat mindkét esetben hat darab négyes csoportba osztják, ahol körmérkőzést rendeznek. A kézilabdában minden csoportból az első két válogatott jut tovább a középdöntő két hatos csoportjába, ahonnan az első két-két válogatott játszhat az elődöntőben. A labdarúgásban a hat csoportgyőztes és hat csoportmásodik mellett a négy legjobb harmadik helyezett kerül a 16 csapatos egyenes kieséses szakaszba.

...

Tehát a kézilabdában a győztes kilenc, a labdarúgásban viszont csak hét mérkőzést játszik. Mivel több mérkőzés rendezésével egyre csökken a véletlen szerepe, jobban érvényesül a „papírforma”, a legerősebb válogatottak számára valószínűleg kedvezőbb a kézilabdában használt formátum. De vajon milyen mértékben? Hogyan választhatjuk ki rögzített számú mérkőzés mellett a legjobb, a legjobb négy, esetleg a legjobb 16 versenyzőt? Kutatásunk ehhez hasonló kérdések megválaszolására tett kísérletet egy matematikai-statisztikai modell segítségével.

Módszertan

A cikkben 32 résztvevős bajnokságokat vizsgáltunk. Szinte az összes gyakorlatban használt, realisztikus lebonyolítási lehetőséget összevetettük egymással: az egyenes kiesést, az egyenest kiesést minden fordulóban három mérkőzéssel, a teljes körmérkőzést, a nyolc vagy négycsapatos csoportokkal induló és egyenes kieséssel folytatódó formátumokat.

Külön figyelmet fordítottunk az elsősorban a sakkban és különféle e-sportokban használt svájci rendszerre, ahol adott számú fordulót játszanak le, miközben mindig az azonos vagy hasonló teljesítményt elért versenyzők kerülnek szembe egymással. Mivel a 32 játékosnál minden fordulóban 16-16 meccset jelent, a körök számának megválasztásával a mérkőzések száma is szabályozható.

A versenyzők erejének eloszlására hat különböző valószínűségi feltevéssel éltünk, három elméleti szcenárióval és három, valós adatokból származtatott forgatókönyvvel. Ezek mindegyik esetben megadták, egy tetszőleges mérkőzésen melyik játékos mekkora valószínűséggel győz. A véletlen szerepének kiküszöbölésére egymillió futtatást végeztünk. Nem csak arra voltunk kíváncsiak, milyen gyakran sikerül a legjobb versenyzőt kiválasztani, hanem arra is, hányszor látunk rangsorfordulást, azaz olyan szituációt, amikor egy elvileg rosszabb játékos megelőz egy papíron nála jobbat.

Eredmények

A legjobb versenyző kiválasztásának kivételével a többi mutató szempontjából egyértelműen a svájci rendszer bizonyult a legjobbnak: adott számú mérkőzés mellett ez a hatékony formátum. A mérkőzések számának növekedésével fokozódik a svájci rendszer fölénye a többi bajnoksággal szemben. Az egyenes kiesés egyes köreiben nem érdemes növelni két adott játékos mérkőzéseinek számát, de két egyenes kieséses bajnokság összekapcsolása jó megoldás lehet a legjobb versenyző azonosítására. A játékosok erejéről rendelkezésre álló előzetes információ, a kiemelés beépítése alapvetően nem változtatja meg a bajnokságok hatékonysági sorrendjét.

Összességében azt találtuk, a svájci rendszer alapelve, a korábban elért eredmények figyelembevétele a későbbi fordulók párosításában minden szervező számára megfontolásra érdemes javaslat. Talán nem véletlen, hogy az egyik legnépszerűbb labdarúgósorozatot, az UEFA Bajnokok Ligáját 2024-től egy ehhez hasonló – bár előre rögzített mérkőzéseket tartalmazó – rendszerben fogják lebonyolítani.

Illusztráió: Emilio Garcia / Unsplash